система лінійних рівнянь калькулятор

Якщо у вас є система лінійних рівнянь, яку ви хотіли б розв’язати, ось загальний посібник із розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними:

система лінійних рівнянь калькулятор (Links to an external site.)

Приклад системи рівнянь:
Розглянемо таку систему рівнянь:

1.
2

+
3

=
8
2.
4



=
5
1.
2.


2x+3y=8
4x−y=5


Спосіб 1: Заміна
Розв’яжіть одне рівняння для однієї змінної:

Виберіть одне рівняння та розв’яжіть його для однієї змінної. Розв’яжемо перше рівняння для

x:
2

+
3

=
8

2

=
8

3


=
4

3
2

2x+3y=8⟹2x=8−3y⟹x=4−
2
3

р
Підставте вираз в інше рівняння:

Підставте вираз

=
4

3
2

x=4−
2
3

y у друге рівняння:
4



=
5

4
(
4

3
2

)


=
5
4x−y=5⟹4(4−
2
3

y)−y=5
Розв’язати для змінної:

Розв’яжіть отримане рівняння для

р. Як тільки ви знайдете

y, підставте його назад у вираз for

x знайти

x.
Спосіб 2: Виключення (або додавання/віднімання)
При необхідності помножте рівняння:

Помножте одне або обидва рівняння на константу, щоб зробити коефіцієнти однієї зі змінних однаковими (або адитивно обернені).
Складіть або відніміть рівняння:

Додайте або відніміть змінені рівняння, щоб виключити одну змінну. Це призведе до нового рівняння лише з однією змінною.
Розв’язати для змінної:

Розв’яжіть нове рівняння для змінної, що залишилася.
Підставте та розв’яжіть:

Підставте значення змінної назад в одне з вихідних рівнянь і розв’яжіть іншу змінну.
Використовуючи приклад:
Розв’яжемо приклад системи методом підстановки:

1.
2

+
3

=
8
2.
4



=
5
1.
2.


2x+3y=8
4x−y=5


Розв’яжіть перше рівняння для

x:
2

=
8

3


=
4

3
2

2x=8−3y⟹x=4−
2
3

р

Підставляємо в друге рівняння:
4
(
4

3
2

)


=
5
4(4−
2
3

y)−y=5

Розв'язати для

y, потім підставте назад, щоб знайти

x.

Пам’ятайте, що обраний вами метод може залежати від особистих уподобань або особливостей системи, з якою ви працюєте.